Do 8. Mai 11:10:43 CEST 2025 - linearab20250506 tex

 
\documentclass [a4paper]{article}
\usepackage{german,amsmath,amsfonts}
\title{Vektorrechnung, Abi}
\author{(C) David Vajda as excerpt}
\begin{document}
\maketitle


zwei vektoren $a$ und $b$ heissen gleich, wenn die Pfeile $a$ und $b$
zueinander parallel, gleich lang und gleich gerichtete sind

parallel
gleich lang
gleich gerichtet


Nullvektor
Gegenvektor

gleiche Vektoren
Nullvektor
Gegenvektor

Koordinaten eines Vektors $v$

$v = (v_2, v_1, v_0)$

Punkte

$A=(a_2,a_1,a_0), B=(b_2,b_1,b_0)$

$AB=(b_2-a_2,b_1-a_1,b_0-a_0)$

Hintereinanderausfuehrung, Addition

$(a+b) = (a_1,a_0)+(b_1,b_0) = (a_1+b_1,a_0+b_0)$

Kommutativ
assoziativ

Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

$r\cdot (a_1,a_0) = (r\cdot a_1,r\cdot a_0)$

Multiplikation

Assoziativ
Distributiv

$a_k = (a_{k_j},a_{k_{j-1}},\dots,a_{k_0})$
$k_n\cdot a_n + k_{n-1}\cdot a_{n-1} + \dots k_0\cdot a_0 = k_{n+1}\cdot b, k\in\mathbb{N}^+, \{a_n,\dots,a_0\}\in \{M\times M\times \dots M\}$

$M$ die Zahlenmenge im Vektor \dots

$b$ als Linearkombination der vektoren $a_n,\dots,a_0$

Gerade $x = p + t\cdot u, p,v\in V,t\in\mathbb{R}$

Zwei geraden sich in einem punkt, wenn die gleichung
$p+r\cdot u=q\cdot t\cdot v,p,q,u,v\in V,r,t\in K$, eine loesung hat
$g$ und $h$ sind identisch, wenn
$p+r\cdot u=q\cdot t\cdot v,p,q,u,v\in V,r,t\in K$, unendlich viele loesungen haben
keinen gemeinsamen punkt
$p+r\cdot u=q\cdot t\cdot v,p,q,u,v\in V,r,t\in K$, keine loesung haben
ebene:
$x = p+r\cdot u+s\cdot v$

unendlich viele, gleich einen oder keinen.

Betrag eines vektors

$|a| = \sqrt{a_2^2+a_1^2+a_0^2}$\\\\


$(a1\cdot b1 + a1\cdot b2, a2\cdot b1 + a2\cdot b2)$\\\\

$a\cdot b=cos(\alpha)\cdot a\cdot b$\\\\

$(a1\cdot b1 + a1\cdot b2, a2\cdot b1 + a2\cdot b2)$\\\\

$
(4,5)\cdot (1,2)
$

$
(4\cdot 1+4\cdot 2,5\cdot 1+5\cdot 2)
$

$
(12,15)
$

$
sqrt(12^2+15^2)
$
\begin{verbatim}
david@work:~$ echo $((12*12+15*15))
369
david@work:~$
\end{verbatim}

\end{document}